사다리 타기는 정말 공평할까? 모임에서 순서 정하는 방법 비교
누가 커피를 살지, 누가 먼저 발표할지 정할 때 우리는 사다리를 타거나 제비를 뽑아요. 다 똑같이 공평해 보이지만, 방법에 따라 차이가 있어요.
제비뽑기는 먼저 뽑으면 유리할까
10장 중 당첨이 1장일 때 첫 번째 사람의 확률은 10분의 1이에요. 두 번째 사람은 첫 사람이 꽝을 뽑아야 기회가 오는데, 10분의 9에 9분의 1을 곱하면 역시 10분의 1이에요. 앞사람의 결과를 모르는 상태라면 몇 번째로 뽑든 확률은 같아요. 순서를 두고 다툴 필요가 없는 셈이죠.
사다리는 가로줄이 적으면 치우친다
사다리는 가로줄을 만날 때마다 옆으로 한 칸씩 움직여요. 그래서 가로줄이 적으면 출발한 자리 근처에 도착할 가능성이 높아요. 맨 왼쪽에서 출발해 맨 오른쪽 끝까지 가려면 가로줄을 여러 번 알맞게 만나야 하니까요. 공평하게 하려면 세로줄 수에 비해 가로줄을 충분히 많이 넣어야 하고, 사람이 눈으로 보고 그으면 무의식적으로 치우칠 수 있어요.
돌림판과 주사위
돌림판은 칸의 크기가 같고 멈추는 위치가 무작위라면 칸마다 확률이 같아요. 다만 메뉴를 칸에 여러 번 넣으면 그만큼 확률이 올라가요. 주사위는 한 면이 나올 확률이 6분의 1이지만 두 개를 굴려 합을 보면 달라요. 합이 7이 될 확률은 6분의 1인데, 합이 2가 될 확률은 36분의 1이에요.
무엇을 고르면 좋을까
결과를 한 번에 정하고 싶다면 제비뽑기나 돌림판, 모두가 보며 즐기고 싶다면 구슬 추첨이나 경주마가 좋아요. 무엇을 쓰든 시작 전에 규칙을 정하는 게 제일 중요해요. 결과를 보고 한 판 더 하자고 하면 어떤 방법도 공평할 수 없으니까요.