로또 1등 확률은 왜 814만 분의 1일까? 직접 계산해 보기
로또 6/45는 1부터 45까지의 숫자 중 6개를 고르는 복권이에요. 1등 확률이 8,145,060분의 1이라는 말은 많이 들어 봤지만, 이 숫자가 어떻게 나왔는지 직접 따져 볼게요.
경우의 수 계산
첫 번째 숫자는 45가지, 두 번째는 44가지, 이렇게 여섯 번 고르면 45×44×43×42×41×40가지예요. 그런데 로또는 뽑힌 순서를 따지지 않으니, 6개를 줄 세우는 경우의 수인 6×5×4×3×2×1, 즉 720으로 나눠야 해요. 그 결과가 8,145,060가지이고, 1등은 그중 단 하나예요.
2등부터 5등까지
2등은 6개 중 5개를 맞히고 나머지 하나가 보너스 번호여야 해요. 내 번호 중 틀릴 하나를 고르는 방법이 6가지이니 1,357,510분의 1이에요. 3등은 5개를 맞히되 보너스는 아닌 경우로 228가지, 4등은 내 번호 중 4개와 나머지 39개 중 2개를 고르는 11,115가지, 5등은 182,780가지예요. 다 더하면 194,130가지로, 무엇이든 당첨될 확률은 약 2.38%, 42분의 1쯤이에요.
자주 나온 번호를 고르면 유리할까
그렇지 않아요. 추첨은 매번 독립적이어서 공은 지난주에 무엇이 나왔는지 기억하지 못해요. 1, 2, 3, 4, 5, 6도 다른 조합과 똑같이 8,145,060분의 1이에요. 다만 사람들이 많이 고르는 번호로 1등이 되면 당첨금을 여러 명이 나눠 갖게 되니, 받는 돈의 기대치는 달라질 수 있어요.
1,000원의 기대값
로또 판매액의 절반가량이 당첨금으로 돌아가요. 평균적으로 1,000원을 사면 500원쯤 돌려받는 구조인 셈이죠. 게다가 200만 원을 넘는 당첨금에는 세금이 붙어서, 3억 원 이하는 22%, 3억 원을 넘는 부분은 33%를 내요. 매주 5게임씩 사도 1등을 한 번 기대하려면 평균 3만 년이 넘게 걸려요. 로또는 만 19세 이상만 살 수 있고, 재미로 소액만 즐기는 게 좋아요.